UFCG; Cálculo 1; Lista-1; Limites e continuidade; questão 17c
Verifique se a função abaixo é contínua no ponto indicado
onde
Passo 1
Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Essa é boa, vamos revisar o limite fundamental trigonométrico. Nosso objetivo é verificar se a função
é contínua no ponto
Mas vocês lembram a definição de uma função ser contínua? Vamos revisar
Dizemos que uma função é contínua em um ponto se
Isto é, o valor da função no ponto é igual ao valor do limite naquele ponto. Mas antes de verificarmos se a função é contínua, vamos relembrar o limite fundamental trigonométrico. Ele diz que
Com isso em mente, vamos verificar se a nossa função é contínua
Passo 2
Queremos ver se a função abaixo é contínua no ponto
Como falamos no passo 1, para ela ser contínua precisamos que
Vamos calcular o limite primeiro. Para isso, precisamos dos limites laterais no ponto
Como para nossa temos
usando o limite fundamental, que revisamos no passo 1, e a linearidade do limite, temos que
E o outro limite é:
pois para nossa . Mas esse é o limite fundamental trigonométrico, então
Ou seja, chegamos a conclusão que os limites laterais são iguais. Logo o limite no ponto está bem definido e vale
E temos que
Dessa forma, conseguimos mostrar que o limite da função no ponto é igual ao valor da função naquele ponto. Isso implica que é CONTÍNUA.
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊