Defina a função por

Sabendo que é contínua em é correto afirmar que o valor do produto é:

Não é necessário justificativa.

Vamos começar pelo primeiro limite:

Se substituirmos o valor de , nós encontraremos o seguinte:

Aqui vai o pulo do gato, como o zero ta multiplicando o cosseno, nós podemos desconsiderar esse segundo termo todo. Não importa muito que vá aparecer uma coisa esquisita ali dentro do cosseno, porque a função cosseno está limitada ao intervalo , qualquer que seja o ângulo. Então um número do intervalo vezes 0 é 0.

Vamos então focar apenas na primeira parcela da soma:

E esse limite deve ser igual ao valor da função no ponto :

Então:

Encontramos o valor de :

Vamos calcular o outro limite e assim, calcular o valor de :

Se substituirmos o valor de , nós teremos o seguinte:

Ou seja, chegamos em uma indeterminação de , logo podemos usar L’Hospital:

No numerador, vamos usar a Regra da Cadeia, pois temos uma função dentro do seno:

Enquanto a derivada do denominador é mais simples:

Então, voltando ao limite, nós temos:

Vamos substituir novamente o valor de :

Como o cosseno de zero é igual a , achamos nosso limite:

Agora, temos que igualar esse limite ao valor da função nesse ponto:

Então:

Encontramos o valor de :

Agora o passo final, vamos multiplicar e :

Substituindo os valores encontrados:

Então: