Q01II) Considere a função abaixo
Encontre valores de e de modo que seja uma função contínua.
Passo 1
Bora lá. Olha bem essa função. Ela muda de lei de formação em dois pontos. Começando do zero e chegando em , temos a transição de lei de formação:
E daí em diante quando chega em , temos a transição:
Ok, mas e daí? Veja só, como todas as leis de formação são retas, elas vão ser contínuas em todo o conjunto dos reais. Logo, não vai fazer sentido checarmos a continuidade fora dos pontos que a lei de formação muda, não é mesmo? Então vamos ter que ver as duas condições:
Passo 2
Pra primeira condição, temos, tendendo a por valores menores que , a primeira lei de formação e por valores maiores, a segunda lei de formação. Sendo assim:
O que vai dar:
Pra segunda condição, temos, tendendo a por valores menores que , a lei de formação do meio e por valores maiores, a terceira lei de formação. Sendo assim:
Logo:
Sabendo , achamos :