Mostre que existe um número real que é igual a soma de seu cubo e de seu quadrado menos cinco.

Passo 1

Eaee, belezinha?? Vamos primeiro colocar em termos matemáticos o que a questão nos diz, ou seja, queremos um número x de tal forma que:

x = x 3 + x 2 - 5

Em que x ∈ R .

Sabendo disso, podemos passar o x para o outro lado da igualdade, de forma que criamos a seguinte função:

f ( x ) = x 3 + x 2 - x - 5

Passo 2

Plotando o gráfico de f ( x ) , temos:

Note que no intervalo [ 0 ,   2 ] existe o zero da função, em que retorna para a equação que a questão nos deu, ou seja:

0 = x 3 + x 2 - x - 5 ∴ x = x 3 + x 2 - 5

Assim, podemos concluir que há um número real dentro do intervalo [ 0 ,   2 ] que é igual a soma de seu cubo e de seu quadrado menos cinco.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

Resolução no texto

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