Considere a função

f x = x e x 3 ,             x ≥ 1 a x 2 ,                 x < 1

Encontre o valor de a para que f seja contínua em x = 1 .

Passo 1

Para f ( x ) ser contínua em x = 1 temos que fazer valer o seguinte:

lim x → 1 + ⁡ f x = lim x → 1 - ⁡ f x = f ( 1 )

Antes de x = 1 a função vale f x = a x 2 . Em x = 1 e para x > 1 temos f x = x e x 3 .

lim x → 1 + ⁡ f x = lim x → 1 - ⁡ f x = f ( 1 )

lim x → 1 + ⁡ x e x 3 = lim x → 1 - ⁡ a x 2 = ( 1 ) e ( 1 ) 3

a 1 2 = e 1

a = e

Resposta

a = e

Exercícios de Livros Relacionados

Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln ⁡ t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )