UFAM - Cálculo 1 - Lista 3 - 2020
Esboce os gráficos e verifique se as seguintes funções são contínuas em cada um dos seus respectivos domínios. Justifique suas respostas:
b) dada por
Passo 1
Oiiiii gente, como está a semana de vocês? Bora levantar o astral e resolver esse probleminha?
A nossa questão deseja que esbocemos o gráfico da função e além disso, faça a verificação se essa função é contínua ou não em relação ao seu domínio.
Bom, a nossa função é uma função com domínio e imagem no conjunto dos números reais, pois tanto quanto podem assumir qualquer valor real.
Além disso, a função é uma função por partes, ou seja, para cada intervalo no domínio a função muda de “cara”. E agora?? Como fazemos o gráfico??
Como a função é definida por partes, iremos também fazer o esboço do gráfico por partes.
Passo 2
Como vocês já pensaram em alguns jeitos de construir o gráfico da função, vamos para a estratégia que eu pensei. Particularmente gosto de fazer o uso de uma tabela para nos auxiliar com os valores do gráfico, bora lá!!!
Primeiro para o intervalo onde : Trata-se de uma função do segundo grau, ou seja, é do tipo .
A função em questão é:
Lembrando que não há uma regra específica de que valores precisamos colocar na tabela, basicamente coloco valores aleatórios apenas para ter noção de como se comporta o gráfico.
Lembrando também que é uma função de segundo grau, sabemos que é uma parábola.
Mas o gráfico dessa questão trata-se também de uma função modular, logo não haverá imagens negativas para esse intervalo. As partes negativas vão ser espelhadas pra cima. Olha como vai ficar!
Construindo o gráfico…
Passo 3
Agora iremos fazer o mesmo passo a passo anterior.
Para o intervalo onde : Trata-se de uma função do primeiro grau, ou seja, é do tipo . Então a gente já sabe que é uma reta ne, gente!
A função em questão é:
Esboçando o gráfico…
Passo 4
Assim, o gráfico final fica com essa aparência:
Passo 5
E em relação a continuidade? Vocês acham que essa função é contínua ou não???
Uma função é contínua num ponto de seu domínio quando . Quando é contínua em cada ponto de seu domínio, dizemos que é contínua. Assim, sabemos que o domínio de são os números reais e pelo gráfico esboçado no passo anterior, vemos que para cada ponto do domínio de existe um . Portanto, a função em questão é contínua.
Resposta
Resolução nos passos acima