4. Use a continuidade das funções do exercício anterior para calcular os limites abaixo:
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Agora precisamos calcular dois limites. Para quem pulou a questão 3, lá vimos que essas duas funções são continuas. Deste modo, podemos calcular os limites normalmente, como já estamos acostumados, pois pela definição, uma função é contínua num ponto quando:
Então bora lá!
Passo 2
- Primeiro temos o seguinte limite
- Agora temos
Aplicando as propriedades de limites, podemos escreve-lo assim,
Fazendo o primeiro limite ficamos com
Já,
Logo,
Passo 3
Aplicando as propriedades de limites, podemos escreve-lo assim,
Fazendo o primeiro limite ficamos com
Já o segundo limite cai em uma indeterminação
Mas repara que podemos reescreve-lo assim
Simplificando,
Logo,
Resposta
a.
b.
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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )