Questão 2:
Para quais valores de a função abaixo é contínua em ?
Passo 1
Primeiro eu quero que você entenda o porquê que vamos avaliar a continuidade em e não em outro lugar.
E o motivo é que o é o ponto onde a função muda de expressão: a direita de ela é enquanto que a esquerda, por exemplo, no , a função é .
Beleza?
Passo 2
Show, então o que diz a condição de continuidade?
Diz que para uma função ser contínua a função deve existir e, além disso, os limites laterais devem existir.
Então se tendermos o pela direita, a função tem que ser igual ao limite tendendo para a esquerda...
Portanto...
Calculando cada um desses limites separados...
Passo 3
E começando por...
Basta substituir o ma função...
Para o outro limite...
Passo 4
Igualando essas duas coisas...
Passando tudo para um lado...
Resolvendo a equação por Báskara...
Então, se for qualquer um desses dois valores a função é contínua em (já que a função também existe em ).