UFAM - Cálculo 1 - Lista 2 - 2020
Considere a função dada por
b) Calcule os seguintes limites, justificando suas respostas:
Passo 1
Oiii gente linda! Tá tudo bem por aí?
Xuxus, a questão nos dá uma função que possui o domínio e imagem no conjunto dos números reais. E a função em questão é uma função definida por partes, ou seja, dependendo do intervalo a equação da nossa função pode mudar sua identidade. Belezura?
Desse modo, vemos que quando o a função será definida como .
Já quando o a função será constante e igual a .
Passo 2
Contudo, o que a questão deseja é o limite de quando . Assim, devemos descobrir para onde essa função tende quando nos aproximamos do de ambos os lados, ou seja, devemos descobrir se os limites laterais coincidem e se a função em questão é contínua. Caso um desses dois critérios não seja atendido declaramos que o limite da função não existe.
Passo 3
Inicialmente, verificaremos se a função é contínua. Pela definição matemática, uma função é contínua num ponto se:
Maravilha, essa relação é pra quando a função for contínua em um ponto certo? Aí você deve tá se perguntando então quando é que a função é completamente contínua? É quando essa regrinha é válida em todo o seu domínio, certo?
Observa-se que quando os limites laterais se aproximam do , a função tende ao valor :
Ótimo! Significa que os limites laterais são iguais!
Passo 4
Além disso, temos que
Dessa maneira conclui-se que
Assim,
O limite de existe e é igual a
Resposta
= 9
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)