UFMG, Cálc.1, 2020.1, P1, 1
Sejam e tal que a função
É contínua em todo ponto. O valor de é
Escolha uma:
Passo 1
Falaaaa, beleza??? Bora lá começar essa provinha de cálculo.
Esse tipo de questão é bem importante para entender o conceito de continuidade, bora dar uma lembrada nesse conceito?
De forma um pouco menos formal, dizemos que é contínua em todo ponto, se em cada ponto de temos:
Além desse limite ser igual a , para o limite existir tem outra coisinha que deve rolar, consegue lembrar?
Para isso, precisamos que:
Pelo enunciado, sabemos que a função em questão é contínua em todo ponto, então pelo o que foi dito, precisamos que os limites laterais em cada ponto devem ser iguais.
As 3 expressões são contínuas, pois 2 são polinomiais e 1 delas é uma função constante. Então só precisamos olhar pros pontos em que a lei da função muda: e .
Bora fazer isso.
Passo 2
Precisamos, pra , primeiramente que:
Porém, quando temos , usaremos , pois temos valores indo para pela esquerda. Analogamente, usaremos quando . Bora lá:
Ou seja:
Essa é uma das relações, bora achar a outra, olhando para o outro ponto.
Passo 3
Como foi dito, bora olhar para:
Pelo mesmo pensamento anterior, vamos tomar quando e usaremos que quando , bora lá:
Ou seja:
Unindo essa informação na equação achada da primeira vez, temos:
E por isso .
Ou seja, temos que:
E como queremos , bora colocar nessa segunda equação:
E assim chegamos ao fim dessa questãozinha, bora para a próxima?
Resposta
Letra A