Verifique se a função é contínua no ponto indicado. Justifique a resposta.
Passo 1
Para que esse cara seja contínuo em precisamos que:
Já temos que . A questão se resume a verificar se
Também valerá .
Passo 2
Ao substituir cairemos numa indeterminação do tipo . Como encontramos ali duas diferenças, uma envolvendo raiz quadrada e outra envolvendo raiz cúbica, faz sentido calcular o limite através da multiplicação de seus conjugados. Para o termo de cima, teríamos:
Para o termo de baixo, com raiz cúbica, faremos o seguinte:
Passo 3
Voltando tudo ao limite:
Enfim, comprovamos que
E, portanto, a função será contínua.