Responde Aí
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Exercícios Resolvidos de Continuidade

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Enunciado

UFCG – Cálculo Diferencial e Integral I – Listas Cálculo 1 UAmat – Lista 1: Limite e Continuidade – Questão 19d

Determine os valores de a   e   b para que a função seja contínua para qualquer x .

d )   f x = - 2 ,   s e     x ≤ - 1 a x - b   , s e       - 1 < x < 1 3 ,   s e   x ≥ 1

Passo 1

Falaaa, meu povo lindo!! Quais as novidades por aí, além de que o Responde Aí tá te deixando suuuper confiante nas matérias?? Hmm, então bora ficar em mais uma, com essa questão??

lim x → a + ⁡ f x = lim x → a - ⁡ f x = f ( a )

lim x → - 1 + ⁡ f x = lim x → - 1 - ⁡ f x = f ( - 1 )

l i m x → - 1 + a x - b = l i m x → - 1 - - 2

Passo 2

l i m x → - 1 + a - 1 - b = l i m x → - 1 - - 2

l i m x → - 1 + - a - b = l i m x → - 1 - - 2

- a - b = - 2

a + b = 2

lim x → 1 + ⁡ f x = lim x → 1 - ⁡ f x = f ( 1 )

l i m x → 1 + 3 = l i m x → 1 - a x - b

l i m x → 1 + 3 = l i m x → 1 - a ( 1 ) - b

3 = a - b

Passo 3

a + b = 2 a - b = 3

2 a = 5

a = 5 2

b = 2 - a

b = 2 - 5 2

b =   - 1 2

Resposta

a = 5 2   e   b =   - 1 2

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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln ⁡ t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )