UFMG; Cálculo 1; Prova 2 – 2020.2; Exercício 1
1) Sejam e números reais tais que a função
É continua em toda parte. O valor de é
Escolha uma:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!
Nesse exercício utilizaremos um conceito fundamental no estudo de continuidade de funções. Se uma função é continua em determinado ponto, isso significa que o limite nesse ponto pela direita e pela esquerda serão iguais.
No nosso exercício então podemos dizer que:
Vamos calcular o primeiro limite:
Aplicando L’Hopital:
Quando tende a , temos .
Isso é o mesmo que , então:
Passo 2
Aplicando o conceito, podemos dizer que:
Simplificando:
Da mesma forma, podemos dizer que:
Ou seja:
Passo 3
Agora que descobrimos e , sabemos que:
Então:
Ufa! Terminamos!
Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?
Resposta
a)