UFMG, Cálc.1, 2020.1, P1, 2
Seja um número real não nulo tal que a função definida por
É contínua em todo domínio. O valor de é
Escolha uma:
Passo 1
Falaaaa, beleza?? Bora olhar para essa segunda questão dessa prova.
Essa aqui é bem parecida com a primeira, ela cita uma função contínua e pede o valor dela em um ponto. Para que uma função seja contínua, precisamos que algumas coisas ocorram, vamos lembrar?
De forma um pouco menos formal, dizemos que é contínua em todo ponto, se em cada ponto de temos:
Além desse limite ser igual a , para o limite existir tem outra coisinha que deve rolar, consegue lembrar?
Para isso, precisamos que:
Passo 2
Então bora lá, como o enunciado diz que a função é contínua essas coisinhas tem que acontecer, bora começar fazendo:
Nesse caso, vamos tomar quando , uma vez que quando isso ocorre iremos analisar sobre valores menos que . Pela mesma ideia, vamos tomar quando , bora lá:
E dai, temos que:
Ou seja:
Temos que as soluções são .
Porém, pelo enunciado, temos que é não nulo, ou seja, o valor correto é
Passo 3
Por isso, temos algo do tipo:
Ou seja:
Como queremos calcular , vamos substituir na primeira opção:
E assim chegamos ao fim de mais um problema, bora para o próximo?
Resposta
Letra C