Considere as afirmativas abaixo:
- Se é descontínua no ponto , então o limite lateral em não existe.
- Se existe, então existe.
É verdadeira ou são verdadeiras:
- Nenhuma das afirmativas.
- Somente a afirmativa (II).
- Somente a afirmativa (I).
- As afirmativas (I) e (II).
Passo 1
Para provar que uma afirmação é falsa, é interessante tentar achar um contraexemplo, ou seja, um exemplo que reflete o contrário do que fora afirmado.
Para (I), podemos ter a seguinte função:
Ela será descontinua em , pois os limites laterais divergem, mas:
Mesmo sendo descontínua, o limite lateral existe. Então a afirmação é falsa.
Passo 2
Vamos tentar fazer o mesmo com a (II). Repare que:
E:
Logo, os dois limites não existem. Porém:
Que existe, assim afirmação é falsa também. Logo, a alternativa correta é a letra (a).
Resposta
Letra (a)
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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )