Verifique se existe a   ϵ   R tal que

f x = 1 + a x ,         x ≤ 0 x 4 + 2 a ,       x > 0

seja contínua em R

Passo 1

Pela função, sabemos que

f 0 = 1 + a . 0 = 1

Agora temos que saber o limite de f quando x tende a zero pela direita e pela esquerda.

lim x → 0 - ⁡ 1 + a x = 1

lim x → 0 + ⁡ x 4 + 2 a = 2 a

Como os limites laterais precisam ser iguais para que o limite exista, teremos que fazer:

2 a = 1

a = 1 2

Se a = 1 2

lim x → 0 + ⁡ x 4 + 2 1 2 = 0 + 1 = 1

E então temos que

l i m x → 0 - f x = l i m x → 0 + f x = 1

Desse modo,

f 0 = l i m x → 0 f x

e a função é contínua se a = 1 2 .

Resposta

a = 1 2

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