Considere a função
Mostre que existe. A funçãoé contínua em ?
Passo 1
Note que ao substituir por na expressão do limite, teremos numerador e denominador , logo precisamos ajustar o limite para uma forma que dê para resolver. Se fatorarmos o polinômio no numerador, talvez apareça um termo que dê pra cortar com o denominador, vamos tentar?
Assim, o limite vira
Podemos cortar o e sobra
Agora é só substituir o por
Passo 2
Agora temos que descobrir se a função é contínua em . Para ser contínua nesse ponto, deve acontecer o seguinte
Já sabemos que . Só temos que ver quanto é . Mas temos um problema! Perceba que o ponto não pertence ao domínio da função, pois torna o denominador nulo. Logo, a função não é contínua nesse ponto.
Resposta
A função não é contínua no ponto