Considere a função
Mostre que existe. A funçãoé contínua em ?
Passo 1
Note que ao substituir por na expressão do limite, teremos numerador e denominador , logo precisamos ajustar o limite para uma forma que dê para resolver. Se fatorarmos o polinômio no numerador, talvez apareça um termo que dê pra cortar com o denominador, vamos tentar?
Assim, o limite vira
Podemos cortar o e sobra
Agora é só substituir o por
Passo 2
Agora temos que descobrir se a função é contínua em . Para ser contínua nesse ponto, deve acontecer o seguinte
Já sabemos que . Só temos que ver quanto é . Mas temos um problema! Perceba que o ponto não pertence ao domínio da função, pois torna o denominador nulo. Logo, a função não é contínua nesse ponto.
Resposta
A função não é contínua no ponto
Exercícios de Livros Relacionados
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )