USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 3.11
Seja uma função real tal que para todo . Então
a. pode ser descontínua em ;
b. é contínua em , mas pode não ser derivável em ;
c. é derivável em e ;
d. é derivável em e ;
e. é derivável em mas podemos apenas afirmar que .
Passo 1
Eaew, belezinha?
Seja uma função real tal que para todo . Temos que verificar qual das afirmações está correta
a. pode ser descontínua em ;
b. é contínua em , mas pode não ser derivável em ;
c. é derivável em e ;
d. é derivável em e ;
e. é derivável em mas podemos apenas afirmar que .
Vamos analisar as informações que temos sobre essa função e então poderemos verificar qual das alternativas melhor se encaixa. Então vamos lá!
Passo 2
Olhando para as afirmações, notamos que todas estão olhando para a função no ponto zero, então vamos tentar obter alguma informação da função nesse ponto pelas informações do enunciado:
temos que se x=0
.
Passo 3
A função modular é sempre positiva, então
Se o módulo é zero, temos que
.
Assim, sabemos que a função é contínua em x=0, mas como não temos recursos para avaliar seus limites laterais, não podemos fazer afirmações sobre a sua derivada nesse ponto. Então a alternativa que melhor se encaixa é:
b. é contínua em , mas pode não ser derivável em .
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
b. é contínua em , mas pode não ser derivável em .