UTFPR– Cálculo 1 – Lista de Continuidade – Questão 2a
Determine se as seguintes funções são contínuas em :
Passo 1
Oi pessoal, tudo tranquilo? O problema nos deu essa função aqui
E quer saber se é contínua
Mas você lembra quais os critérios para a continuidade de uma função?
São esses três:
- Os limites laterais devem existir (não ser ) e serem iguais
- Deve existir a função aplicada no ponto
- E os resultados de e devem ser iguais!
E o domínio de uma função, você lembra?
O domínio de uma função é o conjunto no qual a função “existe”. Ou seja, precisamos encontrar onde a função tem problemas e retirar dos reais!
As funções têm problemas em dois pontos
- Divisão por zero
- Raiz (de índice par) de número negativo
Tirando os pontos onde isso pode acontecer, então o restante será o domínio da função!
Então é isso, vamos usar esses dois conceitos para verificar se a função dada é contínua em seu domínio!
Mas pode ficar tranquilo, vou fazer passo a passo com você! Bora lá?
Passo 2
Nossa função é
O domínio dessa função é
Em qualquer outro ponto, essa função existe!
Passo 3
E se essa função não está definida em , então consequentemente ali não há que se falar em limite!
E se no restante dos reais ela existe, e como temos um polinômio, então ela é contínua sim em todo seu domínio!
Beleza? Vamos para a próxima?