Calcule a integral tripla
Onde , usando coordenadas esféricas.
Passo 1
Ele já tá pedindo direto pra usar coordenadas esféricas, então vamos lembrar como é:
Então nossa integral vai ser escrita assim:
Que parece razoavelmente tranquilo de calcular, vamos só ver os limites do domínio antes.
Passo 2
A gente tem a região entre as duas esferas uma de raio e outra de raio , o que nos dá:
Mas só a parte de positivo, então ficamos com:
Como não temos nenhuma outra restrição, vamos ter mesmo. E nossa integral vai ficar assim:
Agora é só calcular!
Passo 3
Como só temos constantes, a ordem que fizermos aqui não vai importar, então:
Que agora a gente resolve fazendo a sustituição:
Então, vamos ter:
Aplicando os limites de integração:
E chegamos lá, tudo resolvido!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Identifique a superfície com a equação dada. ρ cos ϕ = 1
Descreva em palavras a superfície com a equação dada. ρ 2 - 3 ρ + 2 = 0
Use coordenadas esféricas.Encontre a distância média de um ponto em uma bola de raio a e seu centro.
Dentre as coordenadas cilíndricas e esféricas, utiliza a que lhe parecer mais apropriada.Um cilindro sólido possui densidade constante e raio de base a e altura h .Encontre o momento de inércia do cil
Identifique a superfície cuja equação é dada. ρ = sen θ sen ϕ