(Capítulo 15.9 – Exercício 9) Escreva a equação em coordenadas esféricas.
(a)
(b)
Passo 1
E vamosss de coordenadas esféricas
Nesse exercício, temos duas equações com as coordenadas , e , e aí queremos escrever essas equações com coordenadas esféricas
Basta nos lembrarmos do conceito de coordenadas esféricas para encontrarmos os pontos em coordenadas retangulares equivalentes.
As relações entre coordenadas esféricas e coordenadas retangulares são dadas da seguinte forma:
Desta forma fica fácil, né? Vamos lá!
Passo 2
(a) Temos a equação:
Substituindo pelas relações que vimos no item anterior:
Então:
Passo 3
(b) Temos
Substituindo as relações:
E fimmm
Resposta
(a)
(b)
Exercícios Resolvidos de Mudança para Coordenadas Esféricas
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Identifique a superfície cuja equação é dada. ρ = sen θ sen ϕ
Marque o ponto cujas coordenadas esféricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.(a) (5, pi, pi/2) (b) (4, 3, pi/4, pi/3)
Dentre as coordenadas cilíndricas ou esféricas, utilize a que lhe parecer mais apropriada.Determine o volume e o centroide do sólido E que está acima do cone z = x 2 + y 2 e abaixo da esfera x 2 + y 2
Calcule a integral, transformando para coordenadas esféricas. ∫ 0 1 ∫ 0 1 - x 2 ∫ x 2 + y 2 2 - x 2 - y 2 x yd zd yd x
Mostre que ∫ - ∞ ∞ ∫ - ∞ ∞ ∫ - ∞ ∞ x 2 + y 2 + z 2e - x 2 + y 2 + z 2d xd yd z = 2 π (A integral imprópria tripla é definida como o limite da integral tripla sobre uma esfera sólida quando o raio da e