UNICAMP – Cálculo 2 – 2020.2 – P2 (Tarde) – Discursiva
. Encontre o volume do sólido que está entre as esferas centradas na origem de raio e e no interior do cone
Passo 1
Vamos imaginar com calma o nosso sólido.
Teremos uma esfera de raio “dentro” de uma esfera de raio , então tudo que está fora da esfera de raio e dentro da esfera de raio , POR ENQUANTO, é o nosso sólido.
Contudo temos mais uma limitação, essas esferas são cortadas pela parte de cima de um cone e o sólido na verdade está limitado inferiormente pela esfera de raio e pelo cone, e limitado superiormente pela esfera de raio .
Sabendo agora mais ou menos a cara do nosso sólido vamos usar coordenadas esféricas e resolver essa questão.
Passo 2
Usando coordenadas esféricas sabemos que:
Então vamos tirar as informações que precisamos:
Ou seja:
Ou seja:
Só nos resta agora resolver a integral.
Passo 3
Como queremos o volume do sólido:
E assim chegamos ao fim desse exercício.