Considere o sólido determinado pelas desigualdades e . Seja uma função contínua em e
É corrento afirmar que
Para toda função contínua , se
Passo 1
Bom, logo de cara, a gente já nota que vai ser justamente nosso Jacobiano.
Percebe-se ainda que a =ou seja, coordenadas esféricas.
Para calcularmos o jacobiano nas coordenadas esféricas fazemos:
Então:
Passo 2
Para descobrirmos os valores de e temos que descobrir o intervalo de variação de para isso vamos substituir os valores das coordenas esféricas nas desigualdades dadas no enunciado.
Trabalhando primeiro com 1)
Passo 3
Trabalhando agora com 2)
Passo 4
Montando a integral ficamos então com:
Logo: