UFF – Cálculo 2 – P2 – Questão 4
Determine , onde é a esfera de raio centrada na origem
Passo 1
Oi, tudo bem? Vou te ajudar a resolver esse problema, vamos lá? O problema pediu para calcular essa integral
E temos que é uma esfera de raio .
Como temos todas coordenadas ao quadrado vamos usar coordenadas esféricas. Em coordenadas esféricas, a esfera de raio fica assim
E o integrando?
Bom sabemos que em esféricas
Então nosso integrando
Agora que sabemos como fica nosso integrando e como escrever uma esfera de raio , podemos transformar a integral dada em uma integral em coordenadas esféricas! E confia, fica muito mais fácil de se resolver quando temos as coordenadas apropriadas!
Tranquilo até aqui?
Bora começar?
Passo 2
Nosso volume é
Nosso integrando é
E o diferencial de volume em esféricas é
Tudo bem até aqui? Agora vamos montar nossa integral tripla
beleza?
Passo 3
Agora é #partiu resolver! Começando em
Beleza?
Agora em
E por fim em
Ufa! Terminamos!
Até a próxima!