Cálculo - James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição – Capítulo 15 – Seção 9 – Exercício 17
(Capítulo 15.9 – Exercício 17) Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral e calcule-a.
Passo 1
Vamosss lá galera
Temos uma integral tripla prontinha pra gente, e aí queremos desenhar quem é o sólido que ela ta representando e depois resolver a integral
Show de bola, galera! Nosso primeiro passo será identificar a região cujo volume vamos calcular em função dos limites de integração, beleza? 
Passo 2
Vamos lá...Olhando para os nossos limites de integração, vemos que a região sólida na qual estamos interessados é dada por:
Mas sabemos que
Esboçando essa região, temos:
Show....Agora partiu calcular a integral?
Passo 3
Vamos lá!
Primeiro, integrando em relação a :
Fazendo essa conta:
Simplificando e botando a constante pro lado de fora da integral:
Integrando em relação a :
Agora só falta integrar em relação a :
Assim:
Mudando a ordem dos termos dentro do parênteses para sumir com esse sinal negativo:
Logo,
E é isssoooo