USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 2, Questão 5.5b
Calcule o volume da região do espaço limitada pelo elipsoide .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão quer que a gente calcule volume da região do espaço limitada pelo seguinte elipsoide:
Bom... O volume da região limitada pelo elipsoide pode ser calculada usando a integral tripla:
Onde é o domínio da região limitada pela elipsoide.
Assim, para simplificar nossos cálculos, podemos escolher coordenadas esféricas para simplificar a integral:
Onde varia de a , varia de a e varia de a .
Também devemos ter em mente que a Jacobiana da transformação das coordenadas cartesianas para coordenadas esféricas é:
O que significa que o volume em coordenadas esféricas é:
Agora vamos juntos!!
😉
Passo 2
Então... reescrevendo a integral em coordenadas elípticas e resolvendo, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
