(Capítulo 15.9 – Exercício 40) Calcule a integral, transformando para coordenadas esféricas.
Passo 1
Salvee pessoal! Aqui vamos resolver uma integral tripla, transformando as coordenadas para coordenadas esféricas ok?
Note que varia da parte inferior da esfera de raio até a parte superior, então podemos fazer a restrição .
No plano , varia de até , enquanto vai da parte inferior da circunferência de raio até a superior. O domínio de integração vai ser limitado pela esfera . Assim, , e .
Passo 2
Agora vamos olhar para o integrando:
Em coordenadas esféricas:
Portanto
Passo 3
Assim,
A primeira integral é
Desta forma,
Essa última integral é calculada fazendo :
Portanto,
Conseguimooos