Coordenadas Esféricas
Determine o volume da esfera sólida que está entre os cones e .
Passo 1
Bem, esse enunciado é bem direto, direto até demais, vamos começar entendendo ele direitinho.
Ele quer o volume de uma esfera sólida, vamos chamar essa esfera de , então ele na verdade quer
Beleza, agora resta entender como diabos é essa esfera, repara que ele fala em e em esses dois caras são parâmetros das coordenas esféricas. Onde é o raio da esfera e é o ângulo que chamamos de nas coordenadas esféricas, então na verdade o que ele está nos dando ali são as limitações das coordenadas esféricas dessa esfera. Vamos usar então coordenadas esféricas nessa parada.
Passo 2
As coordenadas esféricas são, usando aquele no lugar de para deixar como ele falou no enunciado, vamos ter
Ele deu os limites de e de , então
Falta , como ele não limitou em nada essa parada, vamos ter
Então a esfera vai ser
Passo 3
A nossa integral do volume vai ficar