Calcule , onde é a bola unitária:
Passo 1
Precisamos escrever matematicamente essa região. Como é limitada por uma esfera e a função a ser integrada possui termos quadráticos, vamos utilizar coordenadas esféricas:
Como já vimos, a região de integração passa a ser, então:
Passo 2
Vamos agora substituir os intervalos que encontramos na integral iterada. Sabemos que em coordenadas esféricas. Temos, então:
Passo 3
Fazendo a substituição , temos . A integral passa a ser:
Passo 4
Agora, integramos em relação a :
Passo 5
Finamente, integramos em relação a :