Considere o sólido que está dentro da esfera , acima do plano e abaixo do cone . Calcule o volume de utilizando coordenadas:
(b) Esféricas.
Passo 1
Caraca, que região é essa?
Passo 2
Primeiro passo tá dado! Agora é lembrar como que a gente acha o volume usando as coordenadas esféricas. Primeiro, essas são as substituições:
Passo 3
Bom, vamos lá então, analisando os intervalos temos que lembrar em que sentido variam as variáveis.
Vemos que varia simplesmente de zero a 2, nosso da uma volta completa, então varia de zero a , e o começa na parede do cone, quem tem e vai até que é.
O volume fica então