Salveee galera, tudo certinho? Vamos calcular essa integral tripla:
, onde é o hemisfério sólido ,
Usando coordenadas esféricas
Lembrando a forma das coordenadas esféricas:
Onde é uma cunha esférica dada por:
Passo 2
Temos então que:
Pronto, agora é só substituir:
Então a integral que vamos resolver é essa:
Passo 3
Vamos agora resolver a integral, indo da integral mais interna até a mais externa, começando por integrar em relação a , tratando tudo que não for como constante:
Passo 4
Agora em relação a , e como fizemos antes vamos tratar tudo que não for como constante:
Passo 5
E por ultimo em relação a , e como fizemos antes vamos tratar tudo que não for como constante e vamos usar que :
