Calcule

lim x → ∞ (x^5 + x^4 + 1) / (2x^5 + x + 1) .

Passo 1

Eaew, beleza?

Precisamos calcular o seguinte limite

l i m x → ∞ x 5 + x 4 + 1 2 x 5 + x + 1

ao avaliar diretamente teremos uma indeterminação do tipo ∞ / ∞ , portanto, teremos que reescrever o limite! Limites como o acima tem uma maneira bastante específica de se resolver! Consegue se lembrar? Vem comigo!

Passo 2

Quando temos um limite no infinito de uma razão de polinômios, podemos reescrever o limite dividindo numerador e denominador pelo maior grau presente, em nosso caso, por x 5 , obtemos que

l i m x → ∞ x 5 + x 4 + 1 2 x 5 + x + 1 = l i m x → ∞ ( x 5 + x 4 + 1 ) / x 5 ( 2 x 5 + x + 1 ) / x 5 = l i m x → ∞ 1 + 1 / x + 1 / x 5 2 + 1 / x 4 + 1 / x 5

se avaliarmos agora o limite, iremos obter simplesmente que

l i m x → ∞ 1 + 1 / x + 1 / x 5 2 + 1 / x 4 + 1 / x 5 = 1 + 1 / ∞ + 1 / ∞ 2 + 1 / ∞ + 1 / ∞ = 1 2

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

l i m x → ∞ x 5 + x 4 + 1 2 x 5 + x + 1 = 1 / 2

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