Calcule o limite abaixo

l i m x → ∞ ( 2 x 4 + 2021 ) 5 ( x 2 + 23 ) 10

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Nosso objetivo é Calcular o limite

l i m x → ∞ ( 2 x 4 + 2021 ) 5 ( x 2 + 23 ) 10

Passo 2

Bem, queremos o limite

l i m x → ∞ ( 2 x 4 + 2021 ) 5 ( x 2 + 23 ) 10

Mas será que precisamos fazer essas potências absurdas? O que vocês acham? A resposta é não, pois notem que estamos fazendo um limite no infinito. Isso quer dizer que os únicos termos relevantes para esse limite são as potências de maior grau da nossa função. Como a função é

( 2 x 4 + 2021 ) 5 ( x 2 + 23 ) 10

Suas potências de maior grau são:

32 x 20 x 20

Logo o nosso limite é equivalente a

l i m x → ∞ ( 2 x 4 + 2021 ) 5 ( x 2 + 23 ) 10 = l i m x → ∞ 32 x 20 x 20

= 32

Bacana, né?

Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de Calculo 1, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!

Resposta

32

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite ou demonstre que não existe. lim x → ∞ ⁡ 1 - e x 1 + 2 e x
Um tanque contém 5000 l de agua pura. Agua salgada, contendo 30 g de sal por litro de agua é bombeada para dentro do tanque a uma taxa 25 l / m i n . Mostre que a concentração de sal depois det minuto
Encontre o limiteunderset(x - oo)(lim) (x + 2)/(sqrt(9 x^2 + 1))
Encontre o limiteunderset(u - oo)(lim) (4 u^4 + 5)/((u^2 - 2) ( 2 u^2 - 1 ))
Para o limite: lim x → ∞ ⁡ 2 x + 1 x + 1 = ∞ Ilustre a definição 9, encontrando o valor de N correspondentes a M = 100