UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Limites e Continuidade, Questão 6.18d
Calcule o limite abaixo
onde
Passo 1
Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Nosso objetivo é Calcular o limite
onde
Passo 2
Bem, queremos o limite
onde
Bem, não temos a nossa função , mas temos uma relação de desigualdade entre ela e outras duas funções. Então poderíamos ver o que acontece com o limite desses funções e tentarmos realizar alguma inferência sobre o limite da . Bem, vamos começar vendo
Notem que estamos fazendo um limite no infinito. Isso quer dizer que os únicos termos relevantes para esse limite são as potências de maior grau da nossa função. Como a função é
Suas potências de maior grau são:
Logo o nosso limite é equivalente a
De forma análoga, vamos calcualr
Passo 3
Ou seja, chegamos a conclusão que
Mas temos a relação
Ou seja,
E temos que
Ou seja, chegamosa conclusão que
Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de Calculo 1, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!