8. Calcule o limite, caso exista, ou especifique porque não existe. Não é permitido usar derivada. Lembre-se de justificar sua resposta.

a) lim x → 0 ⁡ sem ⁡ 3 x + x 3 x + sem ⁡ x

b) lim x → + ∞ ⁡ x x - 2 - x

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos calcular o limite lim x → + ∞ ⁡ x x - 2 - x , caso ele exista.

Como tem essa potência de x , já vamos pensar no limite fundamental:

lim x → + ∞ ⁡ 1 + a x x = e a

Passo 2

Como a potência é negativa, podemos fazer:

x x - 2 - x = 1 x x - 2 x

= x - 2 x x

Manipulando mais:

= 1 - 2 x x

E usando o limite fundamental, temos:

lim x → + ∞ ⁡ 1 - 2 x x = e - 2

Resposta

e - 2

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