Calcule o que se pede:

f) lim x → - ∞ ⁡ 3 x + 4 2 x 2 - 5

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite dessa função quando x se aproxima muito de menos infinito, ou seja, de um número infinitamente grande (em módulo) e negativo. Repare que substituindo - ∞ na função, temos uma indeterminação do tipo ∞ ∞ . Pra fugir dessa indeterminação, vamos buscar simplificar a função.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos olhar nosso limite:

lim x → - ∞ ⁡ 3 x + 4 2 x 2 - 5

Pra tentar simplificar a função, vamos dividir numerador e denominador pelo termo de maior potência:

lim x → - ∞ ⁡ 3 x x + 4 x 2 x 2 x 2 - 5 x 2

Assim, temos:

lim x → - ∞ ⁡ 3 + 4 x 2 - 5 x 2

Repare que quando x se aproxima de infinito por valores negativos, 4 x e 5 x 2 se aproximam de zero. Então, temos:

lim x → - ∞ ⁡ 3 + 4 x 2 - 5 x 2 = - 3 2

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

lim x → - ∞ ⁡ 3 x + 4 2 x 2 - 5 = - 3 2

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