UFPE – Cálculo 1 – 1º EE – 2022.1 – Questão 2a.
2) Calcule os seguintes limites
a)
Passo 1
Fala aí, galerinha! Tudo belezinha com vocês?
Bom, essa pede pra gente calcular o limite de uma função e a primeira coisa que fazemos pra calcular um limite é tentar fazer a substituição da tendência da variável na própria função e ver no que dá.
Vamos fazer isso, então. Vem comigo que te ajudo!
Passo 2
Podemos pensar em fazer o limite da seguinte forma:
Assim, teríamos:
Mas
Opa!!! Isso aí não pode não. Acabamos de cair em uma indeterminação matemática.
Mas o bom é que a essa altura do campeonato os professores já estão confiando um pouco mais nas nossas capacidades matemáticas e nos deixam usar a famosa e queridinha regra de l’Hôspital. Ela é de arrasar corações.
Passo 3
A regra de l’Hôspital diz que quando caímos em indeterminações do tipo ou , podemos tentar recalcular o limite usando a fração formada pelas derivadas do numerador e denominador da fração original.
Assim:
Assim, nosso limite se torna:
Derivando em cima e embaixo, ficaremos com:
Podemos cortar , e teremos:
e
E prontinho! Encontramos nossa resposta!