Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por g(x) e em seguida determine o que

se pede:

g(x) = (2x) / (x^2 - 4)

Analise o comportamento no infinito da função g(x)

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de cálculo . Nosso objetivo é analisar o comportamento no infinito da função g ( x ) .

Ou seja, queremos saber quem são

l i m x → - ∞ g ( x ) e l i m x → + ∞ g ( x )

Então, vamos começar pelo limite quando x → - ∞

l i m x → - ∞ g ( x ) = l i m x → - ∞ 2 x x 2 - 4

aqui, temos uma indeterminação do tipo ∞ ∞

Como resolvemos esse problema? Usamos L'hôpital. Então temos:

l i m x → - ∞ 2 x x 2 - 4 = l i m x → - ∞ 2 2 x

= 0

Agora, vamos calcular

o limite quando x → + ∞

l i m x → + ∞ g ( x ) = l i m x → + ∞ 2 x x 2 - 4

pelo mesmo argumento do caso quando x → - ∞ , temos que

l i m x → + ∞ 2 x x 2 - 4 = 0

Então concluímos que:

l i m x → - ∞ g ( x ) = 0 e l i m x → + ∞ g ( x ) = 0

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

l i m x → - ∞ g ( x ) = 0 e l i m x → + ∞ g ( x ) = 0

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