7.3 Para as funções abaixo, encontre os limites quando (i) x → infinito e (ii) x → -∞ . Em seguida, determine quais funções admite uma assíntota horizontal. Inclua as equações e os gráficos das assíntotas, bem como um esboço dos gráficos dessas funções indicando o(s) comportamento(s) assintóticos no infinito.

d) f(x) = (x^(-1) + x^(-4)) / (x^(-2) - x^(-3))

Passo 1

Falaaa... beleza???

Nessa questão vamos calcular o limite de x - 1 + x - 4 x - 2 - x - 3 quando x tendo a e quando x tende a - ∞ .

Se esses limites derem algum número (que não seja infinito), então vai apresentar assíntota horizontal e esse número vai indicar a reta paralela ao eixo x , que a assíntota vai encostar lááá no infinito.

Passo 2

(i) pra x tendendo a :

lim x → ∞ ⁡ x - 1 + x - 4 x - 2 - x - 3  

Dividindo por x - 1 em cima e embaixo:

= lim x → ∞ ⁡ x - 1 x - 1 + x - 4 x - 1 x - 2 x - 1 - x - 3 x - 1  

= lim x → ∞ ⁡ 1 + x - 3 x - 1 - x - 2  

O que tem x embaixo vai pra zero:

= 1 + 0 0 + 0

= + ∞

Então não tem assíntota quando x → + ∞ .

Passo 3

(i) pra x tendendo a - :

lim x → - ∞ ⁡ x - 1 + x - 4 x - 2 - x - 3  

Dividindo por x - 1 em cima e embaixo:

= lim x → - ∞ ⁡ x - 1 x - 1 + x - 4 x - 1 x - 2 x - 1 - x - 3 x - 1  

= lim x → - ∞ ⁡ 1 + x - 3 x - 1 - x - 2  

O que tem x embaixo vai pra zero:

= 1 - 0 - 0 - 0

= - ∞

Então não tem assíntota quando x → - ∞ .

Para o gráfico temos, a função:

Resposta

Resposta nos passos

Exercícios de Livros Relacionados