UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 1ª Lista de Exercícios, Questão 9.2b.
2. O número de pessoas infectadas por uma epidemia de dengue é modelado por:
(b) A epidemia de dengue passará a longo prazo? Justifique sua resposta
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
A função nos resulta no número de pessoas infectadas por dengue por dia e temos que analisar a função e verificar se essa epidemia será controlada em algum momento.
Como podemos fazer isso? 🤔
Se nos dá o número de novos casos, então para que a epidemia seja controlada, temos que ver como se comporta quando por muito grande.
Então se fizermos tender ao infinito, podemos obter o valor em que se estabiliza.
O limite para um tempo infinito de uma função é o valor que a função se aproxima à medida que o tempo se aproxima do infinito. O limite para um tempo infinito é denotado por:
Se esse limite existe e é finito, dizemos que a função converge para esse limite quando se aproxima do infinito. Caso contrário, dizemos que a função diverge.
Bora lá! 😁
Passo 2
Calculando o limite de para
Dividindo tudo por
Assim se tende a , os termos , e vão a pois temos um número relativamente pequeno sendo dividido por um número muito grande, ou seja
Assim, como em um tempo longo, o número de novos casos tende a ser , logo, a epidemia estaria controlada.
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
