UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 1ª Lista de Exercícios, Questão 10.6e.
6. Usando o limite fundamental dado pela igualdade calcule os seguintes limites:
e)
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema, temos que obter o resultado do limite da função dado o limite fundamental do enunciado.
E aí, como fazemos isso? 🤔
No enunciado, foi feito uma mudança de variável no limite fundamental. Onde tinha foi substituído por , assim, como antes tendia a , agora tende a
E o mesmo acontece na função...
De modo geral, esse limite fundamental é dado por
O segredo é, se poss��vel, reescrever a função do problema de modo que apareça a função do limite fundamental.
Sacou? Veja só!
Passo 2
Vamos manipular a função para tentar encontrar
Se fizermos não vamos mudar as características da função e podemos obter que se , então
Se , então tirando para fora do limite, temos
Se tende a , então tende a pois o expoente tende a . Então se
Ou seja
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
