Usando algum limite fundamental, calcule

a)

lim x → ± ∞ ⁡ x + 1 x - 3 x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos o seguinte limite:

lim x → ± ∞ ⁡ x + 1 x - 3 x

No entanto, a questão nos pede para utilizar algum limite fundamental para prosseguir com a solução do problema.

E aí? Vamos lá juntos?

Passo 2

Bom...vamos primeiramente expandir os termos do limite multiplicando o numerador e o denominador por x x :

lim x → ± ∞ ⁡ x + 1 x - 3 x = lim x → ± ∞ ⁡ 1 + 1 x 1 - 3 x x ∴

lim x → ± ∞ ⁡ x + 1 x - 3 x = l i m x → ± ∞ 1 + 1 x x l i m x → ± ∞ 1 - 3 x x

Passo 3

Agora, analisando o que acabamos de descobrir, podemos aplicar o seguinte limite fundamental:

lim x → ± ∞ ⁡ 1 + k x x = e k

Assim, temos:

lim x → ± ∞ ⁡ x + 1 x - 3 x = l i m x → ± ∞ 1 + 1 x x l i m x → ± ∞ 1 - 3 x x ∴

lim x → ± ∞ ⁡ x + 1 x - 3 x = e e - 3 ∴

lim x → ± ∞ ⁡ x + 1 x - 3 x = e 4

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → ± ∞ ⁡ x + 1 x - 3 x = e 4

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