Calcule a derivada

f(x) = log₃(g(raiz(x)))

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc1!!! Nosso objetivo é calcular a derivada de

  f ( x )   = 1 - a r c s e n ( 2 x 3 )

Passo 2

Para calcularmos a derivada de

  f ( x )   = l o g 3 ( a r c c o t g ( x ) )

Vamos lembrar que

( a r c c o t g ( x ) ) ' = - 1 x 2 + 1

e que

( l o g b x ) ' = 1 x l n ( a )

logo, pela regra da cadeia,

  f ' ( x )   = a r c c o t g ( x ) l n ( 3 ) * ( a r c c o t g ( x ) ) '

Aplicando a regra da cadeia novamente,

  =   a r c c o t g ( x ) l n ( 3 ) * ( - 1 x + 1 ) * 1 2 * x - 1 / 2

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   A c i m a

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