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Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia

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Enunciado

UFSC – Lista 2.10 – 2021.1 – P3

Determine a diferencial das funções abaixo, com os valores de x e d x indicados

  1. f x = x 2 - 4 x ,     x = 3 ,   d x = 0,5
  2. f x = x - 2 ,     x = 3 ,   d x = 0,8
  3. f x = e x ,     x = 0 ,     d x = 0,5

Passo 1

Bem, o enunciado já diz tudo o que precisamos fazer!! Bora meter a mão na massa e derivarrrrr!!!

Porém como estamos aplicando uma diferencial, a gente precisa deixar os “dezinhos” indicados nas derivações, tipo assim:

f x → d e r i v a n d o → d f x = d x

Passo 2

(a)

f x = x 2 - 4 x

d f = 2 x - 4 d x

Para x = 3 e d x = 0 , 5

d f = 2 × 3 - 4 0,5 = 1

Passo 3

(b) f x = x - 2

Note que podemos escrever isso aí como sendo:

f x = x - 2 1 2

d f = 1 2 x - 2 - 1 2 1 d x

d f = 1 2 x - 2 1 2 d x

Para x = 3   e   d x = 0,8

d f = 1 2 1 0,8 = 0,4

Passo 4

(c) f x = e x

d f = e x d x

d f = e 0 0,5 = 0,5

Resposta

  1. 1
  2. 0,4
  3. 0,5

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