Considere as funções dadas por h(x) = f(g(x)) e H(x) = g(f(x)) e os valores dados na tabela abaixo, encontre:

  1. h' (1)
  2. H'(1)

Passo 1

Para resolver esse problema podemos usar diretamente a definição da regra da cadeia, onde temos que:

F x = f g x

Logo,

F ' x = f ' g x . g ' x

Passo 2

Assim, como queremos h ' ( 1 ) , ou seja, a derivada de h no ponto 1, é só substituir esse valor na expressão:

h ' 1 = f ' g 1 . g ' 1 = f ' 2 × 6 = 5 × 6 = 30

y = s e n u

Passo 3

Assim, como queremos H ' ( 1 ) , ou seja, a derivada de h no ponto 1, é só substituir esse valor na expressão:

H ' 1 = g ' f 1 . f ' 1 = g ' 3 × 4 = 9 × 4 = 36

y = s e n u

Resposta

a = h ' 1 = 30

b = H ' 1 = 36

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