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Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia

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Enunciado

UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Listas de C1 - Profº Rubens Sucupira - Lista 3, Questão 39f

Calcule a derivada

  f ( x )   = a r c t g ( 1 - c o s ( x ) 1 + c o s ( x ) )

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc1!!! Nosso objetivo é calcular a derivada de

  f ( x )   = a r c t g ( 1 - c o s ( x ) 1 + c o s ( x ) )

Passo 2

Para calcularmos a derivada de

  f ( x )   = a r c t g ( 1 - c o s ( x ) 1 + c o s ( x ) )

Vamos lembrar que

( a r c t g ( x ) ) ' = 1 x 2 + 1

logo, pela regra da cadeia,

  f ' ( x )   = 1 1 - c o s ( x ) 1 + c o s ( x ) + 1 * ( 1 - c o s ( x ) 1 + c o s ( x ) ) '

Aplicando a regra da cadeia novamente,

= 1 1 - c o s ( x ) 1 + c o s ( x ) + 1 * 1 2 * ( 1 - c o s ( x ) 1 + c o s ( x ) ) - 1 / 2 * ( 1 - c o s ( x ) 1 + c o s ( x ) ) '

Aplicando a regra da razão. Temos:

= 1 1 - c o s ( x ) 1 + c o s ( x ) + 1 * 1 2 * ( 1 - c o s ( x ) 1 + c o s ( x ) ) - 1 / 2 * ( s i n ( x ) + s i n ( x ) ( 1 + c o s ( x ) ) 2 )

Então

= 1 1 - c o s ( x ) 1 + c o s ( x ) + 1 * 1 2 * ( 1 - c o s ( x ) 1 + c o s ( x ) ) - 1 / 2 * ( 2 s i n ( x ) ( 1 + c o s ( x ) ) 2 )

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   A c i m a

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