Derive:
Passo 1
Quando a gente olha pra uma função elevada a uma função já dá um nó na cabeça, não é mesmo? Parece difícil a beça e já da um medo! Mas calma, tem uma propriedade das exponenciais que salva muito a gente nesses casos, dá uma olhada:
Sendo um número qualquer. Ok, mas se ao invés de tivéssemos uma função?
Nada de diferente pessoal! Nada mesmo! Então vamos usar essa propriedade e escrever:
E, pra fechar esse passo, vamos usar mais uma propriedade importante, dessa vez dos logaritmos:
E se você acha que isso vale também pra funções, achou certo! Vamos ter então:
Opa, agora talvez fique mais tranquilo da gente derivar! Vamo que vamo então:
Passo 2
Se lembrarmos bem, quando derivamos elevado a alguma função, pela regra da cadeia, ficamos com:
Olhando bem pra nossa função e comparando com a regra da cadeia em cima
A gente vê bem que é esse . No caso, vai ser:
Bem, vai faltar só derivar agora! E a derivada dessa função então vai ser, pela regra do produto:
Passo 3
Fechamos a questão então galera! Próximo passo é só juntar tudo que encontramos, que foi:
Juntando tudo:
E lá do primeiro passo, pescando essa informação importantíssima:
Fechamos a questão com: