UFSCAR. Séries e Equações Diferenciais. Lista 1. Prof. Thais Dalbelo. Questão 1g.
1 - Calcule a derivada das seguintes funções
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Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nessa questão temos uma função e nosso objetivo é calcular a derivada dessa função.
Pra isso, vamos ter que usar alguns métodos um pouco diferentes pois não é um polinômio simples.
Tem ideia de qual método vamos usar? 🤔
Logo de cara vemos que é uma função composta em que é a função interna e é a função externa, portanto nesses casos usamos a regra da cadeia para iniciar o problema.
Esse método consiste em calcular a derivada de dentro, a função , e multiplicar pela derivada da função de fora .
Bora ver como fica no nosso caso? 😎
Passo 2
Montando a derivada de aplicando a regra da cadeia, temos
Substituindo por para facilitar nosso entendimento, vamos obter
A derivada de é obtida pelo método de derivação polinomial multiplicando a variável pela potência e subtraindo do seu expoente
Já a derivada de é obtida pelo teorema fundamental do cálculo. Recorremos para esse teorema quando temos que derivar uma função trigonométrica ou logarítmica, assim não podemos aplicar os métodos convencionais.
Substituindo esses resultados em , temos
Não podemos deixar o resultado em função de , então temos que voltar para
E essa é a derivada da função que tínhamos no enunciado!
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
