UFCG. Cálculo 1. Listas UAMat. Lista 2 Derivadas. Questão 17i.
17 – Derive.
i)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nosso objetivo nesse problema é calcular a derivada de dada por
Se fossemos tentar calcular essa derivada por meio de métodos mais diretos, não íamos conseguir pois é uma função composta, então é necessário aplicar um método diferente nesse caso!
Sabe qual método podemos utilizar? 🤔🤔
Para funções compostas do tipo , usamos a regra da cadeia.
Esse método consiste em calcular a derivada da função de dentro e multiplicar pela derivada da função de fora, ou seja
Vamos ver como fica no nosso caso? 😎
Passo 2
Comparando com nossa função , vemos que
Portanto a derivada de é dada pela regra da cadeia como
Para facilitar a visualização do que temos que derivar, vamos substituir por uma variável qualquer na derivada de
Para obter a derivada de e de temos que recorrer ao teorema fundamental do cálculo já que não podemos aplicar métodos convencionais para obter essas derivadas. Portanto temos que
Substituindo em ...
Não podemos deixar o resultado em função de , então substituímos por e posteriormente por .
Como , então
E então essa é a derivada que tínhamos que calcular!
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
