Calcule , e seus respectivos domínios para
Passo 1
Podemos considerar nossa função como
Onde
Passo 2
Beleza, agora vamos derivar essa função.
Usando a regra do produto, a derivada primeira é
Passo 3
Usando novamente e regra do produto, podemos derivar mais uma vez:
Colocando o cosseno em evidencia,
Passo 4
Derivando pela terceira vez:
Colocando juntando os termos com seno e cosseno:
Passo 5
Beleza, então nossas derivadas foram
Essas derivadas estão definidas em todo o , exceto quando .
Assim, o domínio tanto da derivada segunda quanto da derivada terceira é
Resposta
Onde: